kx^2/a+ky^2/b+kz^2/c+d=0,
k(x^2/a+y^2/b+z^2/c)+d=0,k=－d.
aa^2+bb^2+cc^2
=k^2x^2/a+k^2y^2/b+k^2z^2/c)
=k^2=(－d)^2=d^2.(2)
写到这里，所有的教授全都露出了肯定的微笑，而那几个比赛的天才学生，也是露出了一丝明悟。当然了，不知道的学生还是有很多，不过，李宇哲的证明才刚刚开始！接着后面，李宇哲继续心无旁骛的写道：
由(2)证(1)：aa^2+bb^2+cc^2=d^2=(ax+by+cz)^2,
(a－x^2)a^2+(b－y^2)b^2+(c－z^2)c^2－2abxy－2bcyz－2cazx=0,
aa^2(y^2/b+z^2/c)+bb^2(z^2/c+x^2/a)+cc^2(x^2/a+y^2/b)－2abxy－2bcyz－2cazx=0,
(aa^2y^2/b－2abxy+bb^2x^2/a)+(bb^2z^2/c－2bcyz+cc^2y^2/b)+(cc^2x^2/a－2cazx+aa^2z^2/c)=0,
[√(a/b)ay－√(b/a)bx]^2+[√(b/c)bz－√(c/b)cy]^2+[√(c/a)cx－√(a/c)az]^2=0,
√(a/b)ay=√(b/a)bx,√(b/c)bz=√(c/b)cy,√(c/a)cx=√(a/c)az,
aay=bbx,bbz=ccy,ccx=aaz,
aa/x=bb/y=cc/z,(1)得证.
2.a1b1c1
设a=a2b2c2是可逆矩阵,则直线
a3b3c3
x/(a1－a2)=y/(b1－b2)=z/(c1－c2)与x/(a2－a3)=y/(b2－b3)=z/(c2－c3)的位置关系是____(相交、平行、重合、异面)
记p(a1,b1,c1),q(a2,b2,c2),r(a3,b3,c3),
矩阵a可逆,p,q,r不共线,
x/(a1－a2)=y/(b1－b2)=z/(c1－c2)过原点,
方向向量=向量(a1－a2,b1－b2,c1－c2)=向量qp,
x/(a2－a3)=y/(b2－b3)=z/(c2－c3)过原点,
方向向量=向量(a2－a3,b2－b3,c2－c3)=向量rq,
向量qp,rq不平行,所以两直线相交.
等证明写完，全场的学生，所有的教授，集体的不由自主的从口中失神吐出两个字：“天才！”
（题目是从百度上抄来的，就是这个意思，呵呵！）