“已知,2x²+7x+40,求x的值。”
“这道题如果要用配方法的话,要先约分,然后再配方,而且等式左右两边都会出现分数,做起来十分麻烦,那么我们要如何解出x的值呢?这就要用到第三种方法,也是解一元二次方程最重要的一个方法,公式法。”
“关于公式法,不用我说,相信大家都已经提前预习过了,那么有哪位同学可以到前面来,为大家写出公式法的推导过程呢?”
一时间,下面的同学们纷纷举手,表现得十分积极踊跃。
“吴云飞同学。”
“到。”
“请你到前面来,在黑板上写下公式法的推导过程。”
张晨说完,只见坐在倒数第二排的一位长得又高又壮的男生站起身,他快步走上讲台,然后拿起粉笔,在黑板上“唰唰唰”的写了起来。
吴云飞是三年三班的体育委员,在张晨没接手数学课之前,他的数学成绩向来都是不及格,而且他本人也不怎么爱学习,尤其是数学。
可是,在张晨接手数学课之后,他不但对数学产生了浓厚的兴趣,数学成绩也是突飞猛进,以前几乎从来不交作业的他,每天的作业都完成得非常好,上课积极认真,连教导主任徐丽都不禁对他刮目相看了。
积极性这东西就是这样,只要让学生们产生兴趣,给他们信心,在老师的鼓励和成绩的提高这双重作用的促进下,学生们就是想不积极都不行。
很快,吴云飞便写好了公式法的推导过程。
根据ax²+bx+c0(a≠0),移项得出ax²+bx-c
然后将二次项系数化为1,得出x²+bxa-ca
配方得出:x²+bxa+(b2a)²-ca+(b2a)²;
整理得出:(x+b2a)²(b²-4ac)4a²;
∵a≠0,4a²﹥0;
因此,当b²-4ac﹥0,则方程有两个实数根:
x₁(-b+√b²-4ac)2a;
x₂(-b-√b²-4ac)2a;
当b²-4ac0,则方程有两个相等的实数根:
x₁x₂-b2a
当b²-4ac﹤0,则方程没有实数根。
整个推导过程非常完美,没有任何瑕疵。
“好,吴云飞同学推导的非常正确,请回到座位吧。”
“那么再回到上面这道题,我们很容易便可以计算出b²-4ac的值是17,大于0,然后我们再代入公式,便可以轻松求得x的两个根,这就是公式法的推导及应用过程,我们在后面的学习中会经常用到,希望大家牢记,并做到熟练掌握和运用。”